अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे (जो प्रथम चतुर्थांश में है) पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमश बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती हैं, तो $( OA )^{2}-( OB )^{2}$, जहाँ $O$ मूल बिंदु है, बराबर है

एक अविपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर जाता है, तथा उसकी नाभियाँ $(\pm 2,0)$ पर है, तो अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्शरिखा जिस बिंदु से होकर जाती है, वह है:

$m$ का वह मान जिसके लिए रेखा $y = mx + 6$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{100}} - \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी, है

अतिपरवलय जिसकी नाभियाँ $(6, 4)$ तथा $(-4, 4)$ हैं तथा उत्केन्द्रता $2$ हो, का समीकरण है

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की स्पर्श प्रत्येक निर्देशाक्ष से इकाई लम्बाई का अन्त: खण्ड काटता है, तो बिन्दु $(a, b)$ निम्न समकोणीय अतिपरवलय पर होगा 

अतिपरवलय $x = 8\sec \theta ,\;\;y = 8\tan \theta $ की नियताओं के मध्य दूरी है